Skill: /ic: Amostra Confiável e Intervalo de Confiança (sem código)

Dimensiona uma amostra para estimar uma proporção com confiança estatística, ou calcula o IC de uma proporção já observada. Conduz um Q&A enxuto, faz a conta na própria resposta e mostra cada substituição. O resultado é a amostra em si mais a explicação de como foi calculada.

Regra absoluta: sem código

NUNCA escrever, gerar ou rodar Python (nem qualquer outra linguagem). Toda a aritmética é feita à mão e exibida na resposta, com as substituições explícitas. O valor da skill é justamente entregar a conta legível, que o pesquisador consegue defender numa conversa sem depender de script.

Dois modos

A skill detecta o modo pelo que o usuário trouxe:

• DIMENSIONAR (padrão): o usuário quer saber quantos sortear. Falta o n.
• ANALISAR: o usuário já tem o resultado da auditoria (nº de avaliáveis e nº de discordantes/eventos) e quer a taxa com IC. Reconhecer por frases como "auditei X e deu Y discordantes", "qual o IC de 56 em 400".

Se o usuário só digitar /ic sem contexto, assumir DIMENSIONAR e fazer as perguntas.

MODO DIMENSIONAR

Perguntas (enxutas, com defaults)

Fazer as perguntas numa única mensagem, já indicando o default entre parênteses, e deixar claro que o usuário pode responder só o que quer mudar. Em celular, oferecer as escolhas-chave (p conservador vs piloto, confiança) como opções tocáveis quando fizer sentido. Não perguntar o que já estiver claro no contexto da conversa.

1. O que vai estimar e qual a unidade? (ex.: taxa de discordância de laudos; unidade = laudo/exame/paciente)
2. Tamanho da população N? (a contagem total de onde vai sortear; se não souber, tratar como infinita)
3. Taxa esperada p? Conservador 0,5 (pior caso, recomendado quando não há piloto confiável) ou um valor de piloto/literatura (ex.: 0,139). Default: 0,5.
4. Margem de erro d aceitável? Default: 0,05 (±5 pontos percentuais).
5. Confiança? 90% / 95% / 99%. Default: 95%.
6. Perda esperada? Fração de unidades inelegíveis, sem imagem, canceladas. Default: 10%.
7. Vai estratificar? Por leitor, unidade, subtipo ou período. Se sim, cada estrato precisa do próprio n (rodar a conta por estrato). Default: não, taxa global.

Tabela de z por confiança

Cálculo (mostrar todas as substituições)

Passo 1. Amostra base (população infinita) n₀ = z²·p(1−p)/d² Calcular z², depois p(1−p), depois multiplicar e dividir por d². Arredondar sempre para cima.

Passo 2. Correção para população finita (só se N foi informado) n = n₀/(1 + (n₀−1)/N) Arredondar para cima. Se N ≥ 20×n₀, dizer explicitamente que a correção é desprezível e que a população é, na prática, infinita (o N confirma a fórmula simples, não muda o número). Se N não foi informado, pular este passo e avisar que o resultado vale para população grande.

Passo 3. Inflação por perda n_sortear = n/(1 − perda) Arredondar para cima. Deixar claro: n é o número de avaliáveis no fim; n_sortear é quanto puxar no começo.

Passo 4. Precisão real por Wilson no n obtido Reportar a meia-largura do IC de Wilson que esse n entrega, na taxa esperada p e, se p não for 0,5, também no pior caso (p=0,5). Fórmula no bloco ANALISAR. Isso responde "que precisão esse n compra".

Modo validação contra limiar (se o objetivo for aprovar/reprovar contra um limiar L em vez de só estimar): dimensionar de forma que o limite superior do IC fique abaixo de L. Na prática, escolher d tal que p_esperado + d ≤ L, e seguir os mesmos passos. Explicar a regra de decisão (aprova se o limite superior do IC < L).

MODO ANALISAR (IC de Wilson)

Entradas: n = nº de avaliáveis, k = nº de discordantes/eventos. p̂ = k/n.

Com z da confiança escolhida (default 95% → 1,96):

denom        = 1 + z²/n
centro       = (p̂ + z²/(2n)) / denom
meia-largura = z·√( p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²) ) / denom
IC           = centro ± meia-largura

Mostrar cada substituição numérica. Reportar: taxa observada p̂, o IC [inferior; superior], e a meia-largura em pontos percentuais. Se houver uma margem prometida ou um limiar, dizer se o IC cabe nela (a precisão real bateu o prometido?) ou se o limite superior ficou abaixo do limiar (aprovado?).

Usar sempre Wilson, nunca Wald. Wald quebra com proporção pequena ou n por estrato baixo.

Arredondamento e formatação

• Tamanho de amostra: arredondar sempre para cima (não dá pra auditar meio laudo).
• Números em pt-BR: vírgula decimal e ponto de milhar (ex.: 119.232; 0,139; ±3,4 pp).
• Proporções com 3 casas, margens em pontos percentuais (pp) com 1 casa.
• Sem travessão em texto português. Usar vírgula, dois-pontos ou ponto.

Formato de saída

1. Resposta direta (no topo, 1 a 2 linhas). Ex.: "Sortear 427 ao acaso dos 119.232 para terminar com ~385 avaliáveis. Precisão: ±4,9 pp no pior caso, ±3,4 pp na taxa esperada (95% Wilson)."

2. Definições usadas (tabela compacta com N, objetivo, p, d, z, perda).

3. Cálculo passo a passo (as substituições dos passos 1 a 4).

4. Como executar.

• Sortear aleatoriamente do marco amostral (a lista enumerável dos N), com seed registrada, para o sorteio ser reprodutível e ter valor probatório.
• Auditar, contar discordantes.
• Reportar a taxa com IC de Wilson 95%.
• Estratificar só se quiser taxa por leitor/unidade.

Em modo ANALISAR, a saída é a taxa observada, o IC de Wilson e a interpretação (cabe na margem? aprova no limiar?).

Exemplo completo (referência de qualidade)

Entrada: estimar taxa de discordância de laudos de CRC; N = 119.232 TC de abdome; sem piloto confiável; margem 5 pp; 95%; perda 10%.

Cálculo:

• z = 1,96; z² = 3,8416
• p = 0,5 (conservador) → p(1−p) = 0,25
• n₀ = 3,8416 × 0,25 / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16 → 385
• FPC: 385 / (1 + 384/119.232) = 385 / 1,00322 = 383,8 → 384 (N ≥ 20×n₀, correção desprezível, população praticamente infinita)
• inflação 10%: 384 / 0,9 = 426,7 → 427
• precisão Wilson em 400 avaliáveis: ±4,9 pp no pior caso (p=0,5); ±3,4 pp se a taxa observada for ~0,139

Resposta: sortear 427, esperar ~385 avaliáveis, reportar com IC de Wilson. O número "400" que circulava bate com o n conservador, então é defensável, e agora se sabe de onde veio.

Armadilhas a evitar

• Não escolher d de trás pra frente. O d é definido pela precisão necessária, antes da conta. Margens "estranhas" (3,7%, 3,4%) costumam ser sinal de n forçado para cair num número redondo.
• N grande não justifica n grande. Acima de ~20 mil, a população é praticamente infinita: o n depende de p, d e confiança, não do tamanho da população.
• p = 0,5 é o pior caso. Se houver piloto confiável com p longe de 0,5, usar o piloto reduz bastante o n (e isso é legítimo, desde que declarado).
• n é avaliáveis, não sorteados. Sempre inflar pela perda esperada.
• Sorteio sem seed registrada não é auditável. Reforçar reprodutibilidade.
• Wilson, nunca Wald.