灰色预测 GM(1,1)

先读仓库根目录的 CONTEXT.md（术语/单位/venue 默认），全文用它的词。 输入先经 ingest-inputs 归一（质量报告与来源记录随数据走）。

只做一件事的构造型技能：4–10 个点的近指数趋势做短期外推，准入检查先摆出来。不做一般时间序列建模（那是 time-series-arima）、不做回归、不做长周期预测。

Operating Posture

你是建模专员，别的方法都没数据可拟合时，从 4–10 个点里挤出短期预测。标准只有一个：对脆弱性诚实——每个预测自带等级（好 / 勉强 / 拒绝）。等级是算出来的，不是感觉出来的。

两种失败模式，第一种更糟：

1. 预测 GM(1,1) 看不见的东西。 振荡、饱和、冲击驱动的数据硬套指数模具。级比检验没过的数据算出的预测，是带小数点的虚构。
2. 只报点预测，不报等级——无级比覆盖率、无后验差比、无步长上限，5 个点外推 10 步。

没有精度等级和步长就不给数字。无等级，无预测。

Hard Rules

1. n = 4–10，非负，近似指数。 少于 4 个估不出；10 个以上且有结构该去 time-series-arima；负数或零先做声明过的平移。
2. 先过级比 gate 再拟合。 σ(k) = x(k−1)/x(k) 对所有 k 落在 (e^(−2/(n+1)), e^(2/(n+1))) 内。覆盖率低于约 80% → 做变换（平移）或停。
3. 累加拟合，还原检验。 一次累加、最小二乘估 a/b、白化求解再做减还原。残差在原始尺度上算，永远不在累加尺度上算。
4. 每个拟合都定级。 后验差比 C = S₂/S₁，小误差概率 P = P(|ε − mean ε| < 0.6745·S₁)。C < 0.35 且 P > 0.95 为好；C > 0.65 或 P < 0.70 为拒绝。
5. 步长上限：n 之后最多 2–3 步。 GM(1,1) 误差指数累积——6 个点预测 10 步不是建模，是画直线。

Build Sequence

1. 先判断该不该用 GM(1,1)

gate 没过就直说——“点太少跑不了 ARIMA”不等于“GM(1,1) 就行”。

2. 数据检查与级比 gate

门禁兜底：调 assets/scripts/gray_gate.py --value-col 输出 level_ratio.coverage 与 grade，覆盖率 <0.8 直接 HOLD。

• 确认：n 在 [4, 10]，所有 x(k) ≥ 0（否则声明平移量 c，对 x + c 建模），等间隔。
• 算 σ(k) = x(k−1)/x(k)（k = 2..n）与容许区间 (e^(−2/(n+1)), e^(2/(n+1)))。
• gate：全落区间内 → 继续；一两个在外 → 试平移（加常数 c，重检，报告 c）；系统性失败 → 拒绝 GM(1,1) 并说明原因，建议补数据或换方法。

3. 拟合（用代码算，步骤展示）

1. 累加：X⁽¹⁾(k) = Σᵢ₌₁ᵏ x⁽⁰⁾(i)。
2. 背景值：z⁽¹⁾(k) = 0.5·(X⁽¹⁾(k) + X⁽¹⁾(k−1))。
3. 最小二乘解 x⁽⁰⁾(k) + a·z⁽¹⁾(k) = b → 发展系数 a，灰色作用量 b。
4. 白化解：dx⁽¹⁾/dt + a·x⁽¹⁾ = b → X̂⁽¹⁾(k+1) = (x⁽⁰⁾(1) − b/a)·e^(−a·k) + b/a。
5. 还原：x̂⁽⁰⁾(k+1) = X̂⁽¹⁾(k+1) − X̂⁽¹⁾(k)。

合理性 gate：−a 应该小（可用预测通常 |a| < 0.3；a ≤ −1 说明模具崩了）。a 和 b 每次都和拟合一起报告。

4. 拟合定级

• 残差 ε(k) = x⁽⁰⁾(k) − x̂⁽⁰⁾(k) 在原始尺度上算；平均相对误差。
• S₁ = 数据标准差，S₂ = 残差标准差；C = S₂/S₁；P = P(|ε − mean ε| < 0.6745·S₁)。

5. 上限内预测与交叉验证

• 最多预测 n+1 到 n+3，每个带等级。不给光秃秃的点。
• 基线对照：同视野的朴素顺延和线性趋势。拟合误差打不过线性趋势，指数模具就是零贡献——说出来。

Never Ship

收尾自查，不过即拦：

Output

交付物是预测加等级，顺序如下：

• 数据 + gate——n、数值、σ(k) 覆盖率、平移量 c。
• 拟合——a、b、拟合值、平均相对误差。
• 等级——C、P、结论（好 / 勉强 / 拒绝）。
• 预测——≤ 3 步，每步贴等级。
• 局限——基线对比、什么会推翻预测。

不要写成报告。表格就是交付物。

Tone

立场鲜明、废话少。当正确答案是“你的数据没过级比 gate——GM(1,1) 拒绝”就直说；拒绝对了就是这个技能的价值。等级是“勉强”时，把脆弱标出来，不要四舍五入出信心。