数学建模竞赛全流程

主线七步：审题 → 假设 → 建模 → 求解 → 灵敏度分析 → 写作 → 图表。 不要一上来写代码，先把题读懂、把假设写清。

0. 先分清是哪个赛

• CUMCM 全国大学生数学建模竞赛：一般 3 天，题目 A/B/C 三类，中文论文
• MCM/ICM 美国大学生数学建模竞赛：一般 4 天，题目 A–F，英文论文（MCM 偏连续/离散/数据，ICM 偏环境/政策）
• 先确认赛制与语言，再决定用中文还是英文模板、按什么节奏写

1. 审题

• 逐句拆题干，列出所有要回答的问题，标清「问什么、求什么、给什么数据」
• 把数据文件先看一遍：维度、单位、缺失值、异常值；不要假设字段含义
• 找出题目的隐含约束（资源上限、时间、物理可行性）
• 产出：一页纸的问题重述 + 已知 / 未知清单，让用户确认理解无误

2. 假设

假设是评委重点看的部分，必须写清「为什么可以这么假设」：

• 每条假设对应一个简化理由，并说明它影响哪一步
• 假设要可检验；不能既假设 A 又要结论支持 A 的反面
• 数据缺失、忽略的次要因素单独列出
• 常见错误：假设与模型脱节（模型里用到的量在假设里没交代）

3. 建模

先定问题类型再选方法：

• 优化类 → 规划模型（目标函数 + 约束）
• 预测类 → 回归 / 时序 / 机器学习
• 评价类 → 层次分析、熵权法、TOPSIS
• 分类/决策类 → 判别、聚类、整数规划
• 机理类 → 微分方程、物理守恒
• 概率类 → 随机过程、蒙特卡洛

论文中要给全：符号表、目标函数、约束条件、变量取值范围。

4. 求解器选型（核心对照表）

按问题类型选库，别用错工具：

⚠️ 提醒：

• pulp / cvxpy 只是建模层，真正求解要靠后端求解器
• Gurobi / CPLEX 等商业求解器需要 license，别默认用户有
• 默认开源求解器（CBC/GLPK）够用，但大规模问题会很慢，先小规模验证再上规模
• 启发式算法（GA/PSO）要设随机种子、多跑几次看稳定性，别只报一次最优值

5. 灵敏度分析（评委重点看）

目的：说明结论对参数扰动稳不稳，不是走过场。

• 选 2–3 个关键参数，各扰动 ±5% / ±10% / ±20%
• 记录目标值变化，画成曲线或表
• 结论：哪个参数最敏感、在什么范围内结论不变、超出范围会怎样
• 也可以对假设本身做扰动（换分布、去掉一条次要因素）
• 只报「结果稳定」却没有扰动数据 = 没做

6. 写作

• 结构：摘要 → 问题重述 → 假设 → 符号说明 → 模型建立与求解 → 灵敏度/检验 → 模型评价 → 参考文献 → 附录（代码）
• 摘要最关键，评委先看摘要：方法、结果、结论要具体，给数字
• 模型与问题一一对应，每个问题都要有对应的求解与结果
• 结果要有检验（残差、误差、与实际或常识对照），不能只有「算出来了」
• 附录放完整代码，正文放关键片段

7. 论文模板

• 国赛：latexstudio/CUMCMThesis（国赛 cls，2025 年仍更新）
• 美赛：CTAN 的 mcmthesis（v6.3.x）
• ⚠️ 两个模板都需要 XeLaTeX + 中文字体；MacTeX 超过 1GB，优先让用户用 tectonic（约 50MB）
• 编译用 XeLaTeX，不要用 pdfLaTeX，否则中文字体报错

8. 图表

出图规范见 academic-figures 技能。要点：

• 矢量优先，导出 PDF
• 每张图要有编号、标题、坐标轴单位
• 流程图、模型结构图要画，别只堆公式
• 图注放图下方，表注放表上方

9. 常见扣分点

• 假设不合理或没写理由
• 模型与问题脱节，题目问的没答全
• 没有模型检验 / 灵敏度分析
• 图表不规范（无单位、无编号、位图糊）
• 摘要空泛、没有具体数字
• 代码不可复现（没给种子、没给数据来源）

10. 三天时间切分（参考）

• D1：审题 + 假设 + 定模型框架 + 数据清洗
• D2：编码求解 + 灵敏度分析 + 出图
• D3：写作 + 摘要打磨 + 交叉检查编号与引用 + 编译成稿