理工科实验报告

0. ⚠️ 学术诚信底线（先写死）

• 实验数据必须来自真实测量，绝不允许编造、修改、平滑或挑选数据去凑一个好看的结果
• 如果学生没做实验，AI 只能帮分析方法、整理报告结构和公式，不得生成任何实验数据
• 任何「让数据好看一点」的请求都要拒绝并说明原因

1. 报告结构（按此组织）

1. 实验目的：明确要验证 / 测量什么
2. 实验原理：相关公式、定律，注明符号含义
3. 器材：仪器名称、型号、精度（精度直接影响误差分析）
4. 步骤：可复现的操作流程
5. 原始数据：表格记录，保留测量原始精度，先不修约
6. 数据处理：由原始数据算出结果，写清公式与中间量
7. 误差分析：分类讨论（见第 5 节）
8. 结论与讨论：结论对应目的；讨论偏差来源与改进方向

2. 误差传递：uncertainties

pip 包名 uncertainties，用 ufloat 构造带不确定度的量，运算时自动传播误差。

from uncertainties import ufloat
from uncertainties import umath

# ufloat(标称值, 标准不确定度)
l = ufloat(1.234, 0.005)      # 长度 (m)
t = ufloat(2.50, 0.02)        # 时间 (s)

v = l / t                      # 相除，不确定度自动传播
print(v)                       # 形如 0.4936+/-0.0045
print(f"{v:.3uS}")             # 按有效数字格式化输出

# 三角函数 / 对数 / 开方等：用 umath，而非 math
w = 2 * umath.pi              # ufloat 参与时用 umath

要点：

• 用 ufloat 后普通 + - * / 会自动传播，不用手写误差公式
• 三角函数 / 对数 / 开方用 umath，直接 math 不支持 ufloat
• {x:.3uS} 按有效数字输出（u 管不确定度、S 是科学记数样式），具体格式串可再微调

3. 曲线拟合：scipy curve_fit

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def model(x, a, b):
    return a * np.exp(-b * x)

x = np.array([...]); y = np.array([...])
popt, pcov = curve_fit(model, x, y, p0=[1.0, 0.5])

# 参数误差 = 协方差矩阵对角线的平方根
perr = np.sqrt(np.diag(pcov))
for name, v, e in zip(["a", "b"], popt, perr):
    print(f"{name} = {v:.4g} ± {e:.1g}")

要点：

• pcov 是协方差矩阵，参数标准误差 = np.sqrt(np.diag(pcov))
• p0 给初始猜测，能显著提高收敛成功率，尤其指数 / 多参数模型
• 有已知 y 误差时传 sigma=yerr, absolute_sigma=True，误差估计才更可信
• 拟合优度可算 R²，或看残差图，别只看参数值

4. 画误差棒图：matplotlib errorbar

import matplotlib.pyplot as plt

plt.errorbar(x, y, yerr=dy, xerr=dx, fmt="o", capsize=3, label="测量值")
plt.xlabel("电压 $U$ / V")          # 名称带单位；量符号斜体
plt.ylabel("电流 $I$ / A")
plt.legend(); plt.grid(True)
plt.savefig("plot.png", dpi=150, bbox_inches="tight")

要点（图表规范）：

• 坐标轴名称必须带单位：写成「物理量 / 单位」，如 电压 U / V
• 量符号斜体（用 $U$），单位正体
• 图注（caption）放在图下方，编号并写清是什么图
• 数据点用散点 + 误差棒，拟合曲线用 plt.plot 叠加，用图例区分

5. 有效数字与修约

• 不确定度取 1~2 位有效数字（一般取 2 位，首位是 1 时可保留 2 位）
• 测量值末位与不确定度末位对齐：如 (1.234 ± 0.005) m，不能写 1.2345 ± 0.005
• 中间计算多留 1~2 位，最后一步再修约，避免累积误差
• 修约用「四舍六入五成双」（银行家舍入），不是简单四舍五入
• 加减法看绝对误差末位对齐；乘除法看相对误差（有效数字位数）

6. 误差来源分析（分类）

写报告要具体点名本实验可能的误差来源，而不是套话罗列。

7. 常见坑自检

• ⚠️ 数据来自真实测量，没有编造或修饰
• 原始数据表保留了原始精度
• 误差传递用了 uncertainties，没有手推错公式
• 拟合参数误差取自 np.sqrt(np.diag(pcov))
• 有效数字修约正确，测量值与不确定度末位对齐
• 图表坐标轴带单位、量符号斜体、图注在图下
• 误差分析分类且具体，不是空泛罗列