期末复习资料生成规则

总目标

本项目的目标是：根据教材 PDF、往年卷 PDF、课后习题答案 PDF、往年卷答案 PDF，以及用户给出的考试范围，生成适合期末复习的 Markdown 教程和习题课讲义。

最终产物包括两类：

1. 逐章教程 Markdown 输出到：output/tutorials/chXX.md
2. 逐章习题课 Markdown 输出到：output/exercise_classes/chXX.md

同时，如果教材中有电路图、物理图、曲线图、结构图、模型图、表格截图等需要保留的图像，必须从 PDF 中截取原图，放到：

output/assets/chXX/

并在 Markdown 中使用相对路径链接，使预览时可以直接显示。

输入材料

材料位于：

• source：教材、课后习题答案、往年卷及其答案

处理任何章节前，必须先阅读相关源文件，不能只凭常识或记忆生成。

核心剔除规则

逐章生成教程时，必须剔除书上所有和考试无关的内容。

考试无关内容来自两个来源：

1. 用户在 source/user_scope.md 或 prompt 中明确指出的不考内容。
2. Agent 自己通过分析往年卷、往年卷答案、课后习题答案后判断出的不考内容。

最终剔除范围为：

用户明确指定不考的内容 ∪ Agent 根据往年卷和习题判断不考的内容

也就是说，只要属于以上任一来源，就应从教程正文中剔除。

但是，剔除时必须满足以下要求：

• 不能误删理解核心考点所必需的前置概念。
• 如果某内容本身不直接考，但理解高频考点必须依赖它，可以压缩保留。
• 所有删除、压缩、保留决定都必须记录到审计文件中。
• 不允许无理由删除教材内容。

内容保留规则

对于保留下来的所有有用内容，必须尽量保留教材原文，包括但不限于：

• 定义
• 定理
• 公式
• 符号说明
• 重要结论
• 教材中的核心解释
• 典型例题题干
• 关键推导步骤
• 图表标题和说明

允许对保留下来的内容进行重新排列，使结构更清晰、更适合复习，但不得改变原意。

重排时必须做到：

• 逻辑顺序更清楚；
• 先讲概念，再讲公式，再讲用途，再讲例题；
• 对同一知识点分散在教材不同位置的内容，可以合并到同一节；
• 如果教材某处没有讲清楚，但另一处例题或习题中体现了该思想，应在教程中合并解释。

逐章教程 Markdown 要求

每章教程输出为：

output/tutorials/chXX.md

每章必须包含以下结构：

# 第 X 章：章节标题

## 0. 本章考试相关性总结

### 必须掌握
...

### 已剔除内容
...

### 被压缩保留的内容
...

### 本章常见考法
...

## 1. 本章知识结构

用清晰语言说明本章知识之间的关系。

## 2. 核心知识点

### 知识点 1：名称

教材原文 / 原公式 / 原定义：
...

详细解释：
...

为什么要这样理解：
...

公式如何记忆：
...

考试中怎么用：
...

常见误区：
...

简洁例题：
...

解题思路：
...

### 知识点 2：名称
...

## 3. 典型题型总结

### 题型 1：名称

考查内容：
...

做题步骤：
1.
2.
3.

例题：
...

答案：
...

详细思考过程：
...

## 4. 本章复习清单

- [ ] 我能解释 ...
- [ ] 我能推导或使用 ...
- [ ] 我能判断 ...
- [ ] 我能完成 ...

解释生成原则

解释必须以“学生真正看懂”为目标。

每讲一个知识点，都要主动构思读者可能提出的理解问题，并直接回答这些问题。

解释时必须包括：

• 这个概念本质上在说什么；
• 为什么要引入这个概念；
• 它和前后知识有什么关系；
• 公式每一项的物理意义或数学意义；
• 公式为什么长这样；
• 公式应该如何理解和记忆；
• 什么条件下可以用；
• 什么条件下不能用；
• 做题时如何识别该用它；
• 常见错误是什么。

不能只罗列公式，必须用人话解释。

电路类内容的特殊要求

如果处理模拟电路、电路分析、电子技术等章节，必须特别说明：

• 每个电阻的作用；
• 每个电容的作用；
• 电流源、电压源的作用；
• 晶体管、二极管、MOS 管等器件在电路中的控制关系；
• 直流分析时哪些元件等效为什么；
• 交流小信号分析时哪些元件等效为什么；
• 为什么可以建立该等效模型；
• 输入电阻、输出电阻、电压增益、电流增益如何理解；
• 公式不是只给结论，还要解释如何记忆和使用。

例如讲 BJT 时，必须说明：

• BJT 的本质控制性质是什么；
• 电流关系的实际意义是什么；
• 为什么可以使用小信号模型；
• 小信号模型中每个等效元件代表什么；
• 哪些公式考试常用，哪些公式可以剔除；
• BJT 题目的基本解题流程是什么；
• 给出简洁但覆盖关键考点的例题。

例如讲共源极放大电路时，必须说明：

• 电路中各个电阻分别有什么作用；
• 电流源为什么要这样放；
• 偏置电路的目的是什么；
• 小信号等效电路为什么这样画；
• 输入电阻、输出电阻、电压增益公式如何理解；
• 如何从电路结构判断公式形式；
• 给出简洁但覆盖关键考点的例题。

图像处理要求

如果教材中出现对理解或做题有帮助的图，包括但不限于：

• 电路图
• 大学物理图
• 受力图
• 光路图
• 波形图
• 曲线图
• 结构图
• 模型图
• 表格截图

必须执行以下操作：

1. 从 PDF 中截取原图。
2. 保存到 output/assets/chXX/。

3. 文件名使用清晰格式，例如：

   • figure_03_01_bjt_model.png
   • figure_05_02_common_source.png
4. 在 Markdown 中使用相对路径链接，例如：

![BJT 小信号模型](../assets/ch03/figure_03_01_bjt_model.png)

5. 每章完成后检查所有图片链接是否有效。

如果是微积分等没有必要图像的课程，可以不生成图片文件夹，但必须在自检中说明本章无必要图片。

例题选择要求

教程中的例题必须简洁但全面。

例题来源优先级为：

1. 往年卷中能代表高频考点的题；
2. 课后习题中能覆盖核心方法的题；
3. 教材例题中最典型的题；
4. 必要时自行构造非常短的小例题。

例题不能堆砌过多，但必须覆盖本章主要题型。

每个例题都必须包括：

• 题目；
• 答案；
• 详细解题思路；
• 为什么这样做；
• 这道题对应哪个知识点；
• 容易错在哪里。

逐章教程完成后的自检要求

每写完一章教程后，必须自检 Markdown 格式是否正确。

自检内容包括：

• 标题层级是否正确；
• LaTeX 公式是否能正常渲染；
• 图片链接是否存在；
• 相对路径是否正确；
• 列表、表格、代码块是否闭合；
• 是否包含本规则要求的所有章节；
• 是否有明显重复或断裂内容；
• 是否有未解释的公式；
• 是否有只抄结论但没有解释的知识点。

每章必须生成自检文件：

output/audit/chXX_md_check.txt

审计文件要求

每章必须生成覆盖审计文件：

output/audit/chXX_coverage.csv

格式如下：

章节,教材页码,教材小节,处理方式,处理理由,证据,风险

其中“处理方式”只能使用：

• 保留
• 压缩保留
• 剔除

“处理理由”必须说明为什么这样处理。

“证据”必须写明依据，例如：

• 用户明确要求剔除；
• 往年卷未出现；
• 课后习题未覆盖；
• 高频出现在 2021 年第 3 题、2022 年第 2 题；
• 是某高频题型的前置知识；
• 教材例题中反复使用。

“风险”填写：

• 低
• 中
• 高

如果某内容被剔除但可能存在误删风险，必须标为“中”或“高”。

习题课 Markdown 要求

在完成每章教程后，开始总结往年卷，生成习题课 Markdown。

每章习题课输出为：

output/exercise_classes/chXX.md

习题课必须按章节或知识点组织。

每章结构如下：

# 第 X 章习题课

## 0. 本章题型总览

...

## 知识点 1：名称

### 知识点简要概括

...

### 题目 1

来源：
...

题目：
...

答案：
...

详细做题思考过程：
1.
2.
3.

为什么这样做：
...

对应公式 / 概念：
...

易错点：
...

### 题目 2
...

## 知识点 2：名称
...

每道题必须给出：

• 题目；
• 答案；
• 详细做题思考过程；
• 如何识别题型；
• 第一步为什么这么做；
• 中间每一步为什么成立；
• 最终答案如何检查；
• 常见错误。

习题课不是简单罗列答案，必须像老师讲题一样解释思路。

往年卷总结规则

总结往年卷时，必须完成：

1. 识别每道题属于哪一章；
2. 识别每道题属于哪个知识点；
3. 识别每道题考查什么公式、概念或方法；
4. 归纳高频题型；
5. 把同类题放在一起讲；
6. 每类题先讲知识点，再讲题；
7. 不按年份机械罗列，除非年份顺序有助于说明题型变化。

必须生成或更新：

output/audit/past_paper_topic_map.csv

格式如下：

年份,题号,所属章节,知识点,题型,使用公式或方法,是否高频,备注

工作顺序

必须按以下顺序执行：

1. 阅读用户范围文件 source/user_scope.md。
2. 阅读教材目录和目标章节。
3. 阅读往年卷和答案。
4. 阅读课后习题答案。
5. 建立或更新考点映射。
6. 判断本章哪些内容保留、压缩保留、剔除。
7. 截取必要图片。
8. 生成本章教程 Markdown。
9. 自检教程 Markdown。
10. 生成本章习题课 Markdown。
11. 自检习题课 Markdown。
12. 生成审计文件。
13. 汇报本章完成情况。

不要在没有审计文件和自检文件的情况下宣布章节完成。

完成汇报格式

每完成一章，必须汇报：

# 第 X 章完成报告

## 已生成文件

- ...

## 保留内容

- ...

## 压缩保留内容

- ...

## 剔除内容

- ...

## 使用的图片

- ...

## 习题课覆盖情况

- ...

## 自检结果

- ...

## 需要用户确认的问题

- ...

如果没有需要用户确认的问题，也要写“暂无”。

Markdown 数学公式格式强制规则

生成 Markdown 时，必须严格遵守以下数学公式格式规则。

本项目的 VS Code Markdown 预览使用 $...$ 和 $$...$$ 渲染数学公式。

因此：

• 行内公式使用 $...$
• 独立公式使用 $$...$$
• 禁止使用 \(...\) 和 \[...\]

1. 行内公式规则

行内公式使用 $...$。

正确写法：

• 令 $f_x=0$。
• 因为 $e^y>0$，所以 $y=\cos x-1$。
• 点 $P_1=(2k\pi,0)$ 是极大值点。

错误写法：

• 令 \(f_x=0\)。
• 因为 \(e^y>0\)，所以 \(y=\cos x-1\)。
• 点 \(P_1=(2k\pi,0)\) 是极大值点。

2. 独立公式规则

独立公式使用 $$...$$。

独立公式的开始符号 $$ 必须单独占一行。

独立公式的结束符号 $$ 必须单独占一行。

正确写法：

$$

f_x=-(1+e^y)\sin x

$$

错误写法：

$$ f_x=-(1+e^y)\sin x $$

错误写法：

因此 $$ f_x=0 $$ 所以...

3. 独立公式前后必须空行

独立公式前后必须各有一个空行。

正确写法：

先计算一阶偏导。

$$

f_x=-(1+e^y)\sin x

$$

因此令 $f_x=0$。

错误写法：

先计算一阶偏导。 $$ f_x=-(1+e^y)\sin x $$ 因此令 $f_x=0$。

4. 不要连续堆多个独立公式块

如果几个公式属于同一步推导，优先合并到一个 aligned 环境中。

正确写法：

$$

\begin{aligned}

f_x &= -(1+e^y)\sin x \\

f_y &= e^y(\cos x-1-y)

\end{aligned}

$$

错误写法：

$$

f_x=-(1+e^y)\sin x

$$

$$

f_y=e^y(\cos x-1-y)

$$

5. 有序列表中的公式规则

在有序列表或无序列表中插入公式时，必须保证公式属于当前列表项。

正确写法：

1. 先计算一阶偏导。

   $$

   \begin{aligned}

   f_x &= -(1+e^y)\sin x \\

   f_y &= e^y(\cos x-1-y)

   \end{aligned}

   $$

   因为 $1+e^y>0$ 且 $e^y>0$，所以后续只需要讨论 $\sin x$ 和 $\cos x-1-y$。

2. 再令一阶偏导为零。

错误写法：

1. 先计算一阶偏导。

$$

f_x=-(1+e^y)\sin x

$$

因为 $1+e^y>0$，所以...

2. 再令一阶偏导为零。

6. 禁止中文进入公式环境

中文解释文字不能写进 $$...$$ 里面。

正确写法：

因为 $1+e^y>0$，所以只需令

$$

\sin x=0

$$

错误写法：

$$

因为 1+e^y>0，所以 \sin x=0

$$

7. 不要在公式块内部再使用 $

公式块 $$...$$ 内部禁止再出现 $。

正确写法：

$$

f(2k\pi,0)=2

$$

错误写法：

$$

$f(2k\pi,0)=2$

$$

如果公式块内部出现 $，KaTeX 很容易报错：

• KaTeX parse error
• Can't use function '$' in math mode

8. 常用 LaTeX 写法

数学函数必须使用标准 LaTeX 写法。

正确写法：

• \sin x
• \cos x
• \ln x
• e^x
• x^2+y^2
• f_x
• f_y
• f_{xx}
• f_{xy}
• f_{yy}
• \frac{a}{b}
• \sqrt{x}
• \pi
• +\infty
• \to

错误写法：

• sin x
• cos x
• ln x
• f_xx
• f_xy
• +infty

9. 极限、偏导、积分等常见格式

极限写法：

$$

\lim_{x\to+\infty,\ y\to+\infty}\left(\frac{5xy}{3(x^2+y^2)}\right)^{x^2+y^2}

$$

偏导写法：

$$

\begin{aligned}

f_x &= -(1+e^y)\sin x \\

f_y &= e^y(\cos x-1-y)

\end{aligned}

$$

二阶偏导写法：

$$

\begin{aligned}

f_{xx} &= -(1+e^y)\cos x \\

f_{xy} &= -e^y\sin x \\

f_{yy} &= e^y(\cos x-y-2)

\end{aligned}

$$

积分写法：

$$

\int_a^b f(x)\,dx

$$

10. 每章完成后的检查要求

每生成一章 Markdown 后，必须检查 VS Code Markdown 预览中是否存在数学公式渲染错误。

如果预览中出现以下错误，必须修复后才能认为本章完成：

• KaTeX parse error
• Can't use function '$' in math mode
• Expected EOF
• Undefined control sequence
• Missing }

11. 修复原则

如果出现数学公式渲染错误，必须优先执行以下修复：

1. 检查是否把 \(...\) 或 \[...\] 用在了正文中；如果有，改为 $...$ 或 $$...$$。
2. 检查所有 $$ 是否成对出现。
3. 检查 $$ 是否单独占一行。
4. 检查独立公式前后是否有空行。
5. 检查公式块 $$...$$ 内部是否又出现了 $；如果有，删除内部 $。
6. 检查中文解释是否误写进了公式块。
7. 检查列表中的公式是否正确缩进。
8. 修复后重新打开 Markdown 预览，直到没有 KaTeX 报错。

12. 禁止输出的格式

禁止输出这种格式：

\[

f_x=0

\]

禁止输出这种格式：

\(

f_x=0

\)

禁止输出这种格式：

令 \(f_x=0\)。

必须改成：

令 $f_x=0$。

禁止输出这种格式：

\[ f_x=0 \]

必须改成：

$$

f_x=0

$$

AGENTS.md 追加规则：图片处理与文本质量验收

图片截取强制规则

从 PDF 提取教材图像时，禁止使用整页截图冒充图像。

每个图片文件必须满足：

1. 图片主体必须是教材中的目标图、表、曲线、电路图、结构图或模型图。
2. 允许保留图号和图题，例如“图 6.1”。
3. 除图号、图题和必要标注外，不得包含大段正文、页眉、页脚、页码或整页留白。
4. 图片裁剪边界应贴近目标图，四周只保留少量边距。
5. 如果目标图位于页面中部，必须裁剪页面中部图像区域，不能直接保存整页。
6. 如果自动裁剪失败，必须在审计文件中标记为“图片需人工复核”，不得宣称该图已合格。
7. 如果图片明显是整页截图，必须判定为不合格并重新裁剪。

图片质量自检规则

每张保存到 output/assets/chXX/ 的图片必须通过以下检查：

1. 图片宽度不得小于 400 px，除非原图本身很小。
2. 图片中目标图像应占图片面积的 50% 以上。
3. 图片不得包含超过 30% 的无关正文区域。
4. 图片不得包含完整页面标题、整页段落、页码和大面积空白。
5. 若图片是整页截图，必须判定为不合格并重新裁剪。
6. Markdown 中引用图片前，必须打开图片文件检查视觉效果。
7. 自检文件 output/audit/chXX_md_check.txt 中必须列出每张图片的检查结果。

图片失败处理规则

如果无法可靠定位目标图像边界，不得用整页截图替代。

必须执行以下之一：

1. 使用更精细的 PDF 图像提取或裁剪方法重新提取。
2. 将该图片列入 output/audit/chXX_image_review.csv，标记为“需人工裁剪”。
3. 在 Markdown 中暂不插入该图，并在完成报告中说明原因。

禁止在图片明显不合格的情况下宣布章节完成。

图片处理工作流

处理每章图片时，必须按以下顺序执行：

1. 先定位教材页中所有候选图像。

2. 对每个候选图像记录：

   • 图号；
   • 图题；
   • 所在 PDF 页码；
   • 对应知识点；
   • 是否必须保留。
3. 对必须保留的图像进行局部裁剪。
4. 保存到 output/assets/chXX/。
5. 打开保存后的 PNG 检查是否为局部图像，而不是整页截图。
6. 检查 Markdown 图片链接是否正确。
7. 在审计文件中记录图片处理结果。

图片审计文件要求

每章必须生成图片审计文件：

output/audit/chXX_image_audit.csv

格式如下：

章节,图片文件名,教材页码,图号或表号,对应知识点,处理方式,是否局部裁剪,是否含无关正文,是否清晰,是否通过检查,备注

其中：

• 是否局部裁剪 只能填写：是 / 否
• 是否含无关正文 只能填写：是 / 否
• 是否清晰 只能填写：是 / 否
• 是否通过检查 只能填写：是 / 否

如果 是否局部裁剪=否 或 是否含无关正文=是，则 是否通过检查 必须为“否”。

如果某张图片没有通过检查，不得在教程 Markdown 中作为正式图片引用，除非在完成报告中明确说明“该图需人工复核”。

文本质量强制验收规则

每章教程不得只满足模板结构，必须通过以下文本质量检查：

1. “本章常见考法”中列出的每一种考法，必须在“典型题型总结”中至少有一个对应题型。

2. 每个“必须掌握”考点，必须至少关联以下证据之一：

   • 往年卷题号；
   • 课后习题题号；
   • 教材典型例题；
   • 用户明确要求。

3. 每个核心知识点必须包含：

   • 概念本质；
   • 为什么引入；
   • 公式每一项含义；
   • 做题识别信号；
   • 使用条件；
   • 常见误区；
   • 至少一个例题或反例。
4. 如果某章前面列出多类常见考法，后面只展开 1-2 类，判定为不合格。
5. 典型题型总结不得少于本章高频考法数量的 80%。

6. 每个例题必须说明：

   • 来源；
   • 对应知识点；
   • 第一步为什么这样做；
   • 中间关键步骤为什么成立；
   • 答案如何检查；
   • 常见错误。
7. 每章完成后，必须生成 output/audit/chXX_text_quality_check.txt。
8. 如果文本质量检查未通过，不得宣布章节完成。

文本质量自检文件要求

每章必须生成：

output/audit/chXX_text_quality_check.txt

该文件必须至少包含以下内容：

章节：
检查时间：

一、本章常见考法覆盖检查
- 常见考法数量：
- 典型题型总结覆盖数量：
- 是否达到 80% 覆盖要求：
- 未覆盖题型：

二、必须掌握考点证据检查
- 每个必须掌握考点是否有往年卷、课后习题、教材例题或用户要求作为证据：
- 缺失证据的考点：

三、核心知识点解释检查
- 是否解释概念本质：
- 是否解释为什么引入：
- 是否解释公式每一项含义：
- 是否说明做题识别信号：
- 是否说明使用条件：
- 是否说明常见误区：
- 是否配有例题或反例：

四、例题质量检查
- 是否注明来源：
- 是否注明对应知识点：
- 是否解释第一步为什么这样做：
- 是否解释中间步骤为什么成立：
- 是否说明答案如何检查：
- 是否说明常见错误：

五、结论
- 是否通过文本质量检查：
- 需要修复的问题：

章节完成门禁规则

每章完成前必须同时满足以下条件：

1. 已生成教程 Markdown：output/tutorials/chXX.md
2. 已生成习题课 Markdown：output/exercise_classes/chXX.md
3. 已生成覆盖审计文件：output/audit/chXX_coverage.csv
4. 已生成 Markdown 自检文件：output/audit/chXX_md_check.txt
5. 已生成文本质量自检文件：output/audit/chXX_text_quality_check.txt
6. 若本章使用图片，已生成图片审计文件：output/audit/chXX_image_audit.csv
7. 所有 Markdown 图片链接均有效。
8. 所有图片均为局部裁剪图，不得是整页截图。
9. “本章常见考法”与“典型题型总结”覆盖关系通过检查。
10. 所有必须掌握考点均有证据来源。
11. 所有核心公式均有解释，不得只罗列公式。
12. 所有例题均有详细讲解，不得只给答案。

如果以上任一项未完成，不得输出“本章完成报告”，只能输出“本章未完成问题清单”。

本章未完成问题清单格式

如果章节未通过检查，必须按以下格式汇报：

# 第 X 章未完成问题清单

## 未通过项目

- ...

## 需要修复的图片

- ...

## 需要补充的题型

- ...

## 需要补充证据的考点

- ...

## 需要重写或加深解释的知识点

- ...

## 下一步修复计划

1.
2.
3.

完成报告新增项目

原有完成报告中必须新增以下两项：

## 图片质量检查结果

- ...

## 文本质量检查结果

- ...

如果本章无必要图片，必须写：

## 图片质量检查结果

本章无必要图片，未生成图片文件夹；已在自检文件中说明。

如果本章有图片，则必须列出每张图片是否通过检查。

高质量章节判定标准

一个章节只有同时满足以下标准，才可以称为“完成”：

1. 教程不是简单公式汇总，而是能解释学生为什么要这样理解。
2. 习题课不是答案堆砌，而是能讲清楚题型识别和做题思路。
3. 图片不是整页截图，而是围绕知识点的局部清晰截图。
4. 审计文件能说明保留、压缩保留、剔除的依据。
5. 自检文件能发现并记录 Markdown、公式、图片和文本质量问题。
6. 完成报告能真实反映未解决风险，不得为了完成而隐瞒问题。